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苹果手机发短信不显示已发送状态可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、信号问题：如果手机信号较弱或不稳定，可能会影响短信的发送状态显示，可以尝试移动到信号较强的区域，或者等待信号恢复后再查看短信状态。
2、短信内容问题：如果短信内容过长或者包含特殊字符，可能会导致短信无法成功发送，从而不显示“已发送”状态，可以尝试缩短短信内容或者检查是否有特殊字符，并重新发送。
3、短信中心号码问题：如果短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法成功发送，可以在手机的设置中找到短信相关选项，检查短信中心号码是否正确。
4、网络设置问题：如果手机的网络设置不正确，可能会影响短信的发送和接收，可以尝试重置网络设置，或者检查手机的网络连接是否正常。
5、软件问题：有时候手机的操作系统或短信应用可能会出现问题，导致不显示“已发送”状态，可以尝试重启手机或者更新操作系统和短信应用，以解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或者前往苹果专卖店进行检查和维修。